3 kg পানির তাপমাত্রা 0°C থেকে 10°C পর্যন্ত বৃদ্ধি করলে এনট্রপির পরিবর্তন কত হবে?

তাপমাত্রা পরিবর্তনের কারণে কোনো বস্তুর এনট্রপির (Entropy) পরিবর্তন নির্ণয়ের জন্য নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহৃত হয়:

যেখানে,

    
• \( \Delta S \) হলো এনট্রপির পরিবর্তন।
    
• \( m \) হলো বস্তুর ভর।
    
• \( c \) হলো বস্তুর আপেক্ষিক তাপ (Specific heat capacity)।
    
• \( T_1 \) হলো প্রাথমিক তাপমাত্রা (কেলভিন এককে)।
    
• \( T_2 \) হলো চূড়ান্ত তাপমাত্রা (কেলভিন এককে)।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• পানির ভর, \( m = 3 \text{ kg} \)
    
• প্রাথমিক তাপমাত্রা, \( T_1 = 0^\circ C = (0 + 273.15) \text{ K} = 273.15 \text{ K} \)
    
• চূড়ান্ত তাপমাত্রা, \( T_2 = 10^\circ C = (10 + 273.15) \text{ K} = 283.15 \text{ K} \)
    
• পানির আপেক্ষিক তাপ, \( c = 4186 \text{ J kg}^{-1} \text{ K}^{-1} \) (প্রমিত মান, অনেক ক্ষেত্রে প্রায় 4200 J kg\(^{-1}\) K\(^{-1}\) ধরা হয়)। আমরা এখানে 4186 J kg\(^{-1}\) K\(^{-1}\) ব্যবহার করব, যা আরও নির্ভুল। যদি 4200 ব্যবহার করা হয় তবে ফলাফল অপশন 1 এর সাথে আরও কাছাকাছি হবে।

এখন, সূত্রটিতে মান বসিয়ে পাই:

\( \Delta S = 3 \text{ kg} \times 4186 \text{ J kg}^{-1} \text{ K}^{-1} \times \ln\left(\frac{283.15 \text{ K}}{273.15 \text{ K}}\right) \)

\( \Delta S = 12558 \text{ J K}^{-1} \times \ln(1.036643) \)

\( \Delta S = 12558 \text{ J K}^{-1} \times 0.03600 \)

\( \Delta S \approx 452.088 \text{ J K}^{-1} \)

যদি পানির আপেক্ষিক তাপ \( c = 4200 \text{ J kg}^{-1} \text{ K}^{-1} \) ধরা হয়:

\( \Delta S = 3 \text{ kg} \times 4200 \text{ J kg}^{-1} \text{ K}^{-1} \times \ln\left(\frac{283.15 \text{ K}}{273.15 \text{ K}}\right) \)

\( \Delta S = 12600 \text{ J K}^{-1} \times \ln(1.036643) \)

\( \Delta S = 12600 \text{ J K}^{-1} \times 0.03600 \)

\( \Delta S \approx 453.6 \text{ J K}^{-1} \)

প্রাপ্ত মানটি অপশন 1-এর \( 453 \text{ J K}^{-1} \) এর খুবই কাছাকাছি।